IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Matemática · arXiv · 2026-10-19
Aproximação ótima de funções suaves por redes neurais ReLU
Título original: Optimal approximation of smooth functions by ReLU neural networks
Este artigo estuda a aproximação uniforme de bolas de Hölder por redes ReLU totalmente conectadas. Exceto no caso lipschitziano unidimensional, as construções existentes ficavam aquém do limite de eficiência teórico-informacional. Os autores mostram que redes com largura O(N), profundidade O(L) e magnitude de parâmetros O(1) atingem erro da ordem de (N^2 L^2 log N)^(-s/D) para todo s>0 e D≥1, e que minimizadores do risco empírico sobre as classes correspondentes de redes truncadas (clipped) atingem a taxa minimax de regressão n^(-2s/(2s+D)) sem fatores logarítmicos extras.