IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Matemática · arXiv · 2026-10-21
Resíduos Baixos, Valor Errado: Aprendendo a Solução de Viscosidade das Equações de Hamilton-Jacobi-Isaacs com PINNs
Título original: Low Residuals, Wrong Value: Learning the Viscosity Solution of Hamilton-Jacobi-Isaacs Equations with PINNs
Redes neurais informadas pela física avaliam soluções candidatas pela magnitude de seus resíduos amostrados da EDP, mas para equações de Hamilton-Jacobi de primeira ordem uma mesma equação e dados de contorno admitem soluções que diferem da solução de viscosidade em O(1) ao mesmo tempo em que violam a equação apenas em conjuntos de medida nula. Em um jogo de perseguição-evasão com função valor de forma fechada no círculo e em toros planos, uma rede padrão com características de Fourier periódicas convergiu para soluções dobradas válidas quase em toda parte em todas as suas 30 execuções — resíduos pequenos, mas valores errados na maior parte do domínio — enquanto as parametrizações alimentadas com a distância geodésica recuperaram a solução de viscosidade, uma delas em todas as suas 30 execuções. Usando a semiconcavidade da solução de viscosidade, os autores também constroem um teste de diferenças finitas sem malha que requer apenas avaliações diretas (forward) da rede, o qual detecta as soluções dobradas e outras falhas sem acesso à função valor exata.