IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Física · arXiv · 2026-10-21
Perfis de Solitões em 1D: Solvers de Rede Neural Aprimorados e Métodos Deep Ritz com Restrições
Título original: Soliton Profiles in 1D: Enhanced Neural-Network Solvers and Constrained Deep Ritz Methods
Os autores desenvolvem e comparam solucionadores de redes neurais aprimorados para perfis de estado fundamental unidimensionais da equação estacionária que fundamenta as equações de Schrödinger não linear, Korteweg-de Vries generalizada e Klein-Gordon não linear, usando soluções explícitas do tipo sech como referências exatas para os erros e a seleção de hiperparâmetros. Além de uma linha de base PINN padrão treinada com Adam, eles adicionam refinamentos de Gauss-Newton/Levenberg-Marquardt de ordem superior e L-BFGS, PINNs com features de Fourier e duas novas formulações restritas de Deep Ritz que implementam a clássica restrição de Nehari e o quociente de Weinstein. Os métodos Deep Ritz apresentam o melhor desempenho geral, com a variante de Weinstein oferecendo o melhor equilíbrio entre erro e tempo de execução, embora os solucionadores neurais permaneçam menos precisos e eficientes do que a clássica iteração de Petviashvili em 1D, o que torna o estudo uma prova de conceito para dimensões mais altas e não linearidades mais complicadas.