IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Matemática · arXiv · 2026-10-26
Representações neurais implícitas para problemas variacionais em grafons
Título original: Implicit Neural Representations for Variational Problems on Graphons
Os autores estudam problemas variacionais sobre grafons, que surgem na teoria extremal de grafos e na teoria de grandes desvios de grafos aleatórios densos. Eles representam grafons com redes neurais implícitas e os otimizam por descida do gradiente. O framework redescobriu grafons ótimos conhecidos para problemas de Turán generalizados sem intervenção humana e, para casos em aberto, produziu candidatos, incluindo uma família de estruturas extremais ainda não relatada. Para a cauda superior de triângulos, os candidatos melhoram a melhor construção conhecida de Lubetzky e Zhao, e as estruturas levaram a novos teoremas.