IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Matemática · arXiv · 2026-10-20
Um resolvedor neural multinível de gradiente estocástico para equações integrais de contorno
Título original: A multilevel stochastic-gradient neural solver for boundary integral equations
O artigo propõe o MLSG, um resolvedor neural multinível de gradiente estocástico para equações integrais de contorno de segunda espécie. Uma rede neural representa a densidade de contorno desconhecida e é otimizada por minimização de resíduo estocástico sobre uma hierarquia de discretizações de Nyström refinadas sucessivamente, com cada novo nível iniciado a quente a partir do anterior. Essa estratégia do grosso ao fino mantém uma representação contínua e independente de grade da densidade, visando reduzir o esforço computacional, e experimentos com problemas de Laplace/Poisson e Helmholtz em duas e três dimensões, além de um problema de Robin exterior em uma hipersuperfície em R⁴, demonstram o método em discretizações de até escala de milhões.