IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Matemática · arXiv · 2026-10-21
Redução da ordem de modelos com norma ótima em espaços de Hilbert com núcleo reprodutivo
Título original: Norm-optimal model order reduction in reproducing kernel Hilbert spaces
O artigo considera a redução de ordem de modelos (MOR) em espaços de Hilbert com kernel reprodutor e prova generalizações de bem conhecidas condições interpolatórias necessárias para modelos de ordem reduzida ótimos em norma. Ele constrói uma alternativa ao algoritmo Krylov racional iterativo (IRKA) para RKHSs com kernels diferenciáveis e introduz funções de Malmquist-Takenaka generalizadas (GMT), que estendem as condições de otimalidade e os algoritmos a RKHSs com kernels não diferenciáveis. Experimentos numéricos demonstram a MOR ótima em norma em modelos de aprendizado de máquina, como máquinas de vetores de suporte e redes ReLU profundas, além de aplicações ao ajuste de polinômios de grau elevado e a um método semelhante ao método dos elementos finitos (FEM) para resolver equações diferenciais parciais.