IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Matemática · arXiv · 2026-10-21
Teoria elíptica e queda de dimensão para operadores com drifts de divergência nula e forma limitada em domínios corda-arco unilaterais
Título original: Elliptic theory and dimension drop for operators with divergence-free form-bounded drifts in one-sided chord-arc domains
Os autores desenvolvem a teoria de valor de contorno e do potencial para operadores elípticos com deriva limitada em forma e livre de divergência em domínios unilaterais corda-arco, estabelecendo estimativas de regularidade local, a solvabilidade do problema de Dirichlet e a medida harmônica associada. No caso livre de divergência, eles provam adicionalmente estimativas para a função de Green e para o gradiente, estimativas CFMS, duplicação da medida harmônica, um princípio de comparação para soluções não negativas com traço nulo e uma fórmula de mudança de polo. Usando IA, eles então constroem, no semiespaço superior, um operador da forma -Δ+B·∇ com B limitado em forma e livre de divergência cuja medida harmônica apresenta queda de dimensão.