AI dan Masalah-Masalah Sulit Dunia · Matematika · arXiv · 2026-10-22
Transformasi Medan Vektor Neural: Mempelajari Aliran Sistem Otonom melalui Konjugasi ke Aliran Referensi yang Dapat Diintegrasi Secara Eksplisit
Judul asli: Neural Vector Field Transformations: Learning the Flow of Autonomous Systems by Conjugation to Explicitly Integrable Reference Flows
Sebuah metode merepresentasikan peta aliran dari ODE otonom sebagai konjugat dari aliran referensi yang dapat diintegralkan secara eksplisit melalui jaringan saraf tiruan yang inversibel, sehingga invarian seperti nilai eigen kesetimbangan, periode, dan pengali Floquet menjadi parameter referensi yang dapat dipelajari. Sebuah resep pelatihan yang dibangun di atas residu persamaan push-forward relatif, transformasi simplektik, dan invarian yang diinisialisasi merekonstruksi spektrum lengkap dari sink nonlinear tiga dan enam dimensi dengan deviasi nilai eigen 8.3×10⁻³ dan galat relatif 2.3%. Metode ini juga memperoleh variabel aksi-sudut untuk sistem Hamiltonian terintegralkan empat dimensi dengan peta frekuensi dan aksi yang tepat hingga median 0.09% dan 0.22%, bersama dengan aliran yang persis simplektik.