AI dan Masalah-Masalah Sulit Dunia · Matematika · arXiv · 2026-10-20
Metode Residual Stokastik Mendalam untuk Persamaan Parabolik Sepenuhnya Nonlinear
Judul asli: Deep Stochastic Residual Methods for Fully Nonlinear Parabolic Equations
Para penulis mengembangkan dan menganalisis metode residu stokastik neural untuk masalah terminal parabolik yang sepenuhnya nonlinier di bawah pengambilan sampel difusi yang eksak. Residu stokastik kuadratik memungkinkan pelatihan global dan regresi mundur dengan jaringan skalar serta fungsi kerugian yang hanya melibatkan turunan spasial, dan norma residu maupun kesalahan nilai, gradien, dan Hessian dibatasi dalam bentuk kerugian dan langkah waktu. Dalam uji regresi mundur sepuluh dimensi, kesalahan Hessian relatif rata-rata mencapai 5–6% dengan residu kuadratik dibandingkan sekitar 15% dengan residu orde pertama, dan regresi mundur yang disetel mencapai akurasi Hessian sebanding dengan physics-informed neural networks.