AI dan Masalah-Masalah Sulit Dunia · Matematika · arXiv · 2026-10-26
Aproksimasi jaringan saraf universal untuk energi polikonveks simetris dan selubungnya
Judul asli: Universal neural network approximation of symmetric polyconvex energies and envelopes
Poliknveksitas simetris memberikan kondisi cukup untuk semikontinuitas bawah lemah dalam elastisitas regangan kecil dan batas bawah yang dapat diselesaikan untuk merelaksasi energi non-konveks. Para penulis menunjukkan bahwa pembatasan bobot standar pada jaringan ReLU input-convex tidak memungkinkan aproksimasi universal terhadap representer yang diperlukan, dan mereka memperkenalkan jaringan saraf polikonveks simetris (SPCNN). Mereka membuktikan teorema aproksimasi universal untuk energi polikonveks simetris dan mengilustrasikan metode ini pada regresi berbasis tegangan serta pada selubung (envelope) potensial sumur ganda.