AI dan Masalah-Masalah Sulit Dunia · Ilmu komputer teoretis · arXiv · 2026-10-21
Pembelajaran Koordinat Normal pada Manifold Riemannian dengan Bagan Alir
Judul asli: Learning Normal Coordinates on Riemannian Manifolds with Flow Charts
Manifold Riemannian merupakan model yang ampuh untuk masalah dengan struktur non-Euklides, tetapi evaluasi berulang atas peta eksponensial dan peta logaritmik yang diperlukan oleh algoritma geometris memakan biaya komputasi yang besar. Para penulis melatih sebuah jaringan saraf tiruan kondisional yang invertibel, yang disebut flow chart, untuk mengaproksimasi koordinat normal di sekitar titik-titik pada sebuah manifold yang diberikan, sehingga kedua peta tersebut tereduksi menjadi operasi Euklides yang cepat di dalam ruang koordinat hasil pembelajaran, didukung oleh loss nonnegatif yang efisien yang bernilai nol tepat ketika chart tersebut normal. Pada enam belas geometri sintetis maupun yang diturunkan dari data, flow chart pra-terlatih memberikan percepatan median 60-70x dibandingkan baseline numerik pada galat peta logaritmik yang sebanding, dan koordinat hasil pembelajarannya meningkatkan akurasi sebuah solver geodesik numerik.