AI dan Masalah-Masalah Sulit Dunia · Matematika · arXiv · 2026-10-19
Aproksimasi optimal fungsi mulus oleh jaringan saraf ReLU
Judul asli: Optimal approximation of smooth functions by ReLU neural networks
Makalah ini mempelajari aproksimasi seragam bola Hölder oleh jaringan ReLU terhubung penuh. Kecuali untuk kasus Lipschitz satu dimensi, konstruksi yang ada belum mencapai batas efisiensi teoretis-informasi. Para penulis menunjukkan bahwa jaringan dengan lebar O(N), kedalaman O(L), dan besaran parameter O(1) mencapai galat berorde (N^2 L^2 log N)^(-s/D) untuk setiap s>0 dan D≥1, dan bahwa peminimal risiko empiris pada kelas jaringan terpotong yang bersesuaian mencapai laju regresi minimaks n^(-2s/(2s+D)) tanpa faktor logaritmik tambahan.