AI dan Masalah-Masalah Sulit Dunia · Ilmu komputer teoretis · arXiv · 2026-10-22
Laju Minimax untuk Regresi Berbasis Fisika yang Tidak Sempurna
Judul asli: Minimax Rates for imperfect Physics-Informed Regression
Machine learning berbasis informasi fisika (physics-informed machine learning) memasukkan pengetahuan fisika, sering kali berupa PDE yang dianggap dipenuhi oleh target, tetapi seberapa besar hal ini meningkatkan kinerja statistik ketika model fisikanya tidak sempurna selama ini belum jelas. Studi ini menunjukkan adanya ambang karakteristik untuk kesalahan pemodelan, di atasnya prior fisika tidak dapat meningkatkan laju konvergensi, sedangkan di bawahnya keuntungannya bergantung pada jenis persamaan. Untuk kelas PDE eliptik dan hiperbolik dengan koefisien konstan, laju konvergensi yang ditetapkan meningkat secara kontinu seiring berkurangnya kesalahan pemodelan dan optimal secara minimax hingga faktor logaritmik; dengan fisika yang eksak, laju tersebut setara dengan pembelajaran pada dimensi d-1 alih-alih d.