AI dan Masalah-Masalah Sulit Dunia · Fisika · arXiv · 2026-10-21
Profil Soliton dalam 1D: Solver Jaringan Saraf yang Ditingkatkan dan Metode Deep Ritz Terkendala
Judul asli: Soliton Profiles in 1D: Enhanced Neural-Network Solvers and Constrained Deep Ritz Methods
Para penulis mengembangkan dan membandingkan solver jaringan saraf yang disempurnakan untuk profil keadaan dasar satu dimensi dari persamaan stasioner yang mendasari persamaan Schrödinger nonlinear, persamaan Korteweg-de Vries tergeneralisasi, dan persamaan Klein-Gordon nonlinear, dengan menggunakan solusi tipe sech yang eksplisit sebagai acuan eksak untuk galat dan pemilihan hyperparameter. Melampaui baseline PINN standar yang dilatih dengan Adam, mereka menambahkan penyempurnaan Gauss-Newton/Levenberg-Marquardt orde tinggi dan L-BFGS, PINN dengan fitur Fourier, serta dua formulasi baru Deep Ritz terbatas yang mengimplementasikan kendala Nehari klasik dan hasil bagi Weinstein. Metode Deep Ritz berkinerja terbaik secara keseluruhan, dengan varian Weinstein memberikan keseimbangan terbaik antara galat dan waktu eksekusi, meskipun solver saraf tetap kurang akurat dan efisien dibandingkan iterasi Petviashvili klasik dalam 1D, sehingga studi ini menjadi bukti konsep untuk dimensi yang lebih tinggi dan nonlinearitas yang lebih rumit.