AI dan Masalah-Masalah Sulit Dunia · Matematika · arXiv · 2026-10-20
Aproksimasi Universal Konstruktif oleh Jaringan Saraf Berdimensi Tak Hingga melalui Transformasi Ridgelet Berbobot Gaussian
Judul asli: Constructive Universal Approximation by Infinite-Dimensional Neural Networks via Gaussian-Weighted Ridgelet Transform
Hasil aproksimasi universal untuk jaringan saraf dengan masukan berupa fungsi sebagian besar bergantung pada argumen keberadaan. Makalah ini memperluas transformasi ridgelet ke pemetaan kontinu pada ruang Hilbert berdimensi tak hingga, dengan menggunakan bobot Gaussian sebagai pengganti ukuran Lebesgue yang tidak tersedia. Konstruksi ini menghasilkan koefisien eksplisit dan aproksimasi seragam pada himpunan kompak, dan jaringan berlebar hingga mencapai galat bebas dimensi sebesar O(N^(-1/2)) terhadap lebar N. Formalisasi pendamping dalam Lean 4 menyediakan bukti yang diverifikasi mesin.