AI dan Masalah-Masalah Sulit Dunia · Matematika · arXiv · 2026-10-26
Representasi Neural Implisit untuk Masalah Variasional pada Graphon
Judul asli: Implicit Neural Representations for Variational Problems on Graphons
Para penulis meneliti masalah variasional atas graphon, yang muncul dalam teori graf ekstremal dan dalam teori deviasi besar untuk graf acak padat. Mereka merepresentasikan graphon dengan jaringan saraf implisit dan mengoptimalkannya dengan penurunan gradien. Kerangka kerja ini menemukan kembali graphon optimal yang sudah dikenal untuk masalah Turán yang digeneralisasi tanpa campur tangan manusia, dan untuk kasus terbuka kerangka ini menghasilkan kandidat, termasuk satu keluarga struktur ekstremal yang belum pernah dilaporkan sebelumnya. Untuk ekor atas segitiga, kandidat tersebut lebih baik daripada konstruksi terbaik yang diketahui dari Lubetzky dan Zhao, dan struktur tersebut melahirkan teorema-teorema baru.