AI dan Masalah-Masalah Sulit Dunia · Matematika · arXiv · 2026-10-20
Solver neural gradien-stokastik multilevel untuk persamaan integral batas
Judul asli: A multilevel stochastic-gradient neural solver for boundary integral equations
Makalah ini mengusulkan MLSG, sebuah pemecah neural gradien stokastik multitingkat untuk persamaan integral batas jenis kedua. Jaringan saraf merepresentasikan kerapatan batas yang tidak diketahui dan dioptimalkan melalui minimalisasi residu stokastik pada hierarki diskretisasi Nyström yang disempurnakan secara bertahap, dengan setiap tingkat baru diinisialisasi hangat dari tingkat sebelumnya. Strategi kasar-ke-halus ini mempertahankan representasi kerapatan yang kontinu dan tidak bergantung pada kisi sambil bertujuan mengurangi beban komputasi, dan eksperimen pada masalah Laplace/Poisson serta Helmholtz dalam dua dan tiga dimensi, ditambah masalah Robin eksterior pada hipermuka di R⁴, mendemonstrasikan metode ini pada diskretisasi hingga skala jutaan.