AI dan Masalah-Masalah Sulit Dunia · Matematika · arXiv · 2026-10-21
Teori eliptik dan penurunan dimensi untuk operator dengan drift terbatas-bentuk yang bebas divergensi pada domain chord-arc satu sisi
Judul asli: Elliptic theory and dimension drop for operators with divergence-free form-bounded drifts in one-sided chord-arc domains
Para penulis mengembangkan teori nilai batas dan teori potensi untuk operator eliptik dengan drift berbatas-bentuk dan bebas divergensi dalam domain chord-arc satu sisi, menetapkan estimasi regularitas lokal, solvabilitas masalah Dirichlet, serta ukuran harmonik terkait. Pada kasus bebas divergensi, mereka juga membuktikan estimasi fungsi Green dan gradien, estimasi CFMS, penggandaan ukuran harmonik, prinsip perbandingan untuk solusi nonnegatif dengan jejak nol, serta rumus perubahan kutub. Dengan menggunakan AI, mereka kemudian mengonstruksi, di dalam setengah ruang atas, sebuah operator berbentuk -Δ+B·∇ dengan B berbatas-bentuk dan bebas divergensi yang ukuran harmoniknya menunjukkan penurunan dimensi.