AI dan Masalah-Masalah Sulit Dunia · Matematika · arXiv · 2026-10-23
Potensial Kesetimbangan Konveks untuk Monge--Amp\`ere: Batas Kelengkungan dan Evaluasi A Posteriori
Judul asli: Convex Equilibrium Potentials for Monge--Amp\`ere: Curvature Bounds and A Posteriori Evaluation
Jaringan saraf kesetimbangan mendefinisikan keadaannya sebagai titik tetap, yang menimbulkan masalah pertumbuhan turunan kedua dan evaluasi aproksimasi untuk PDE nonlinear penuh seperti Monge–Ampère. Para penulis menunjukkan bahwa untuk kelas konveks jaringan semacam itu, Hessian tumbuh paling banyak seperti (1−q)^−2 dan bukan (1−q)^−3, dan bahwa eksponen ini tajam; mereka menggabungkan estimasi a posteriori berbasis residu dengan aritmetika interval. Pada dua masalah Dirichlet buatan di cakram satuan, keenam model terlatih tersertifikasi dengan residu di bawah 0,25 dan galat batas di bawah 0,01, sementara penghentian adaptif paling banyak mengurangi separuh waktu evaluasi float64 dan evaluasi adaptif tersertifikasi lebih mahal daripada kedalaman tetap.