AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · भौतिकी · arXiv · 2026-10-22

मात्रात्मक एशेल्बी स्थिरता: AI-सहायित मेकेनिक्स द्वारा स्थानीय और परिमित-आकार सिद्धांत

मूल शीर्षक: Quantitative Eshelby stability: local and finite-shape theory through AI-assisted mechanics

यह अध्ययन यह तलाशता है कि Eshelby अनुमान में निहित एक मात्रात्मक स्थायित्व समस्या के ज़रिए मानव शोधकर्ता कठिन मैकेनिक्स समस्याओं पर AI का उपयोग कैसे कर सकते हैं—भौतिक सार्थकता, गणितीय कठोरता और सत्यापन पर नियंत्रण बनाए रखते हुए। समांगी समदैशिक ठोस में एकसमान डाइलेटेशनल आइजनस्ट्रेन के लिए यह पूर्ण-आंतरिक विकृति-विषमता तथा दीर्घवृत्तज परिवार से केवल-ज्यामिति, अर्ध-कोटि Sobolev स्केलिंग वाली दूरी के बीच एक अरैखिक दो-तरफ़ा संबंध स्थापित करता है, और एक पूरक finite-shape सिद्धांत विकसित करता है जो किसी निर्दिष्ट ज्यामिति के लिए व्यवस्थित रूप से अभिसारी ऊपरी और निचली सीमाएँ देता है। उभरे हुए, गर्तित और गला बने हुए समावेशों पर लागू करने पर ये सीमाएँ विस्थापन-आधारित स्वतंत्र फ़ाइनाइट-एलिमेंट गणनाओं से मेल खाती हैं, और शोध-पत्र एक मानव-नेतृत्व वाली, AI-सहायित शोध प्रक्रिया का दस्तावेज़ीकरण भी करता है, साथ ही Open Problems in Mechanics—चुनिंदा मैकेनिक्स प्रश्नों का एक संस्करणबद्ध, समुदाय-उन्मुख मानचित्र।

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