AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान · arXiv · 2026-10-21

फ्लो चार्ट के साथ रीमानियन मैनिफोल्ड पर नॉर्मल कोऑर्डिनेट्स सीखना

मूल शीर्षक: Learning Normal Coordinates on Riemannian Manifolds with Flow Charts

रीमानियन मैनिफोल्ड गैर-यूक्लिडीय संरचना वाली समस्याओं के लिए शक्तिशाली मॉडल हैं, लेकिन ज्यामितीय एल्गोरिद्म में आवश्यक एक्सपोनेंशियल और लॉगरिद्मिक मैप्स का बार-बार परिकलन गणनात्मक रूप से महँगा है। लेखक एक सशर्त इनवर्टिबल न्यूरल नेटवर्क, जिसे फ्लो चार्ट कहा जाता है, को प्रशिक्षित करते हैं ताकि किसी दिए गए मैनिफोल्ड पर बिंदुओं के आसपास के नॉर्मल निर्देशांकों का अनुमान लगाया जा सके; इससे दोनों मैप्स सीखे गए निर्देशांक स्पेस में तेज़ यूक्लिडीय संक्रियाओं में बदल जाते हैं, और साथ में एक कुशल गैर-ऋणात्मक लॉस होता है जो ठीक तब शून्य होता है जब चार्ट नॉर्मल हो। सोलह सिंथेटिक तथा डेटा-व्युत्पन्न ज्यामितियों पर, प्रीट्रेन्ड फ्लो चार्ट तुलनीय लॉगरिद्मिक मैप त्रुटि पर संख्यात्मक बेसलाइनों की तुलना में 60-70x का माध्यिका स्पीडअप देते हैं, और उनके सीखे गए निर्देशांक एक संख्यात्मक जियोडेसिक सॉल्वर की सटीकता में सुधार करते हैं।

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