AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · भौतिकी · arXiv · 2026-10-23

स्टोकास्टिक ग्रोथ डायनामिक्स के लिए Cole-Hopf निर्देशांकों की लर्निंग: KPZ वर्ग

मूल शीर्षक: Learning Cole-Hopf Coordinates for Stochastic Growth Dynamics: the KPZ class

अरैखिक स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के शोरयुक्त प्रक्षेप-पथों से समीकरणों का अनुमान लगाना कठिन है। यह विधि चरों का एक न्यूरल परिवर्तन सीखती है जिसके अंतर्गत गतिकी रैखिक हो जाती है, और इसे एक अल्पकालिक मोमेंट-मिलान उद्देश्य से प्रशिक्षित करती है, जिसमें प्रक्षेप-पथों का सिमुलेशन करने की आवश्यकता नहीं पड़ती। एक-आयामी KPZ समीकरण पर, यह केवल ऊँचाई के प्रक्षेप-पथों से Cole-Hopf मानचित्र और रैखिक संकारक को पुनः प्राप्त कर लेती है, और उत्पन्न प्रक्षेप-पथ KPZ सांख्यिकी को पुनः प्रस्तुत करते हैं, जिनमें β=1/3 वाला वृद्धि नियम और समतल प्रारंभिक स्थितियों के लिए GOE Tracy-Widom ऊँचाई वितरण शामिल हैं।

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