AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान · arXiv · 2026-10-22

कोलमोगोरोव-आर्नोल्ड नेटवर्क्स के साथ ट्रैक्टेबल इनफ़रेंस

मूल शीर्षक: Tractable Inference with Kolmogorov-Arnold Networks

कम्प्यूटेशनल विज्ञान में मशीन-लर्निंग सरोगेट्स को न केवल सटीक पूर्वानुमानों की बल्कि प्रत्याशाओं, वैरिएंस, संरक्षित इंटीग्रलों और सामान्यीकरण स्थिरांकों की भी आवश्यकता होती है, जिन्हें पारंपरिक नेटवर्क और KAN महंगे मोंटे कार्लो सैंपलिंग या बहुविमीय क्वाड्रेचर के ज़रिए मूल्यांकित करते हैं, विशेष रूप से उच्च विमाओं में। TOUCKAN परिमित-डिग्री बहुपदीय आउटर फंक्शन का उपयोग करते हैं जिससे एक वियोज्य योग-गुणनफल प्रतिनिधित्व मिलता है, इसलिए गुणनखंडित इनपुट मापों के अंतर्गत प्रत्याशाएँ और उच्चतर मोमेंट एक-विमीय इंटीग्रलों पर निर्धारक पुनरावृत्तियों में बदल जाते हैं, जबकि संरक्षित इंटीग्रल और सामान्यीकरण को पूरे प्रशिक्षण के दौरान लागू किया जा सकता है। 50 विमाओं तक के यूनिफॉर्म और गाउसीय बेंचमार्क में, निर्धारक माध्य और वैरिएंस त्रुटियाँ हर मामले में माध्यिका नियत-बजट मोंटे कार्लो त्रुटियों से नीचे रहीं, Cahn-Hilliard द्रव्यमान मशीन परिशुद्धता तक संरक्षित रहा, और सबसे निचले चार श्रोडिंगर आइजनपेयर दो, तीन और पाँच विमाओं में संयुक्त रूप से गणना किए गए।

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