AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · भौतिकी · arXiv · 2026-10-21

1डी में सॉलिटॉन प्रोफ़ाइल: उन्नत न्यूरल-नेटवर्क सॉल्वर और कॉन्स्ट्रेंड डीप रिट्ज़ विधियाँ

मूल शीर्षक: Soliton Profiles in 1D: Enhanced Neural-Network Solvers and Constrained Deep Ritz Methods

लेखक गैर-रेखीय श्रोडिंगर, सामान्यीकृत कोर्टेवेग-डी व्रीस और गैर-रेखीय क्लेइन-गॉर्डन समीकरणों के आधारभूत स्थिर समीकरण की एक-विमीय आधार अवस्था प्रोफ़ाइलों के लिए उन्नत न्यूरल-नेटवर्क सॉल्वर विकसित और तुलना करते हैं, जिसमें त्रुटियों और हाइपरपैरामीटर चयन के सटीक संदर्भों के रूप में स्पष्ट sech-प्रकार के हलों का उपयोग किया जाता है। एक मानक Adam-प्रशिक्षित PINN बेसलाइन से आगे, वे उच्च-कोटि के Gauss-Newton/Levenberg-Marquardt और L-BFGS परिष्कार, Fourier-feature PINNs, और शास्त्रीय Nehari बाधा तथा Weinstein भागफल को लागू करने वाले दो नए बाधित Deep Ritz सूत्रीकरण जोड़ते हैं। Deep Ritz विधियाँ समग्र रूप से सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन करती हैं, जिनमें Weinstein रूपांतर सर्वोत्तम त्रुटि-रनटाइम संतुलन देता है, हालाँकि न्यूरल सॉल्वर 1D में शास्त्रीय Petviashvili पुनरावृत्ति से कम सटीक और कुशल ही रहते हैं, जिससे यह अध्ययन उच्च विमाओं और अधिक जटिल गैर-रेखीयताओं के लिए एक अवधारणा-प्रमाण बन जाता है।

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