AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · भौतिकी · arXiv · 2026-10-26

न्यूरल बेसिस मेथड से नेवियर-स्टोक्स गतिकी को हल करना और सीखना

मूल शीर्षक: Solving and Learning Navier-Stokes Dynamics with the Neural Basis Method

फ्लूइड डायनामिक्स के लिए फिजिक्स-इन्फ़ॉर्म्ड मशीन लर्निंग अक्सर यह गारंटी नहीं देती कि छोटा PDE रेसिड्यूअल छोटी हल-त्रुटि को दर्शाता है, और समस्या का आकार बढ़ने पर यह ठीक से स्केल नहीं करती। लेखक न्यूरल बेसिस मेथड (NBM) प्रस्तावित करते हैं, जो हल को निरूपित करने के लिए स्थिर न्यूरल बेसिस का उपयोग करता है और विस्तार गुणांक प्राप्त करने के लिए नियामक समीकरणों को प्रक्षेपित करता है। असंपीड्य प्रवाह के लिए इसका रेसिड्यूअल वेग-त्रुटि का एक पश्चवर्ती (a posteriori) अनुमान देता है, जिससे प्रमाणित, डेटा-मुक्त प्रशिक्षण उद्देश्य मिलता है, और सिद्धांत तथा प्रयोग सटीकता, दक्षता, सामान्यीकरण और स्केलेबिलिटी में बेसलाइन की तुलना में उल्लेखनीय सुधार बताते हैं।

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