L'IA face aux grands problèmes du monde · Mathématiques · arXiv · 2026-10-22
Transformations de champs de vecteurs neuronaux : apprentissage du flot des systèmes autonomes par conjugaison à des flots de référence explicitement intégrables
Titre original: Neural Vector Field Transformations: Learning the Flow of Autonomous Systems by Conjugation to Explicitly Integrable Reference Flows
Une méthode représente l'application de flot d'une EDO autonome comme le conjugué d'un flot de référence explicitement intégrable par un réseau de neurones inversible, de sorte que des invariants tels que les valeurs propres des équilibres, les périodes et les multiplicateurs de Floquet deviennent des paramètres apprenables de la référence. Une recette d'entraînement fondée sur un résidu relatif d'équation push-forward, une transformation symplectique et des invariants initialisés récupère le spectre complet de puits non linéaires en trois et six dimensions avec un écart de valeurs propres de 8.3×10⁻³ et une erreur relative de 2.3%. Elle obtient également les variables action-angle d'un système hamiltonien intégrable à quatre dimensions avec des applications de fréquence et d'action exactes à une médiane de 0.09% et 0.22% près, ainsi qu'un flot exactement symplectique.