L'IA face aux grands problèmes du monde · Mathématiques · arXiv · 2026-10-26
Une fonction convexe de rang un, indifférente au référentiel, en trois dimensions, qui n'est pas quasi-convexe
Titre original: A frame-indifferent rank-one convex function in three dimensions which is not quasiconvex
Les auteurs construisent une fonction W sur les matrices 3×3 qui est indifférente au référentiel et rang-un convexe, mais non quasiconvexe. Près du groupe des rotations SO(3), W est un polynôme explicite de degré quatre en la déformation F^TF − Id, et la quasiconvexité échoue en F = Id par un mécanisme du troisième ordre. Ce travail a été réalisé avec l'assistance du modèle d'IA Claude Opus 5.5, et les principales preuves ont été vérifiées formellement en Lean 4.