L'IA face aux grands problèmes du monde · Mathématiques · arXiv · 2026-10-23
Les lentilles font beaucoup de points : le spectre purement ponctuel réfute la conjecture $L^2$ de Simon
Titre original: Lenses make many points: Pure point spectrum disproves Simon's $L^2$ conjecture
Avec l'aide d'un LLM, les auteurs construisent, pour toute dimension d≥2 et 0≤σ<1/3, un potentiel de type lentille lisse, borné et positif ou nul, dont la norme peut être rendue arbitrairement petite. Pour ce potentiel, l'opérateur −Δ+V n'a qu'un spectre ponctuel pur dans (0,∞). Cela montre que la conjecture L² de Barry Simon, Problème 8 dans Schrödinger Operators in the Twenty-First Century, est fausse.