L'IA face aux grands problèmes du monde · Mathématiques · arXiv · 2026-10-20
Méthodes résiduelles stochastiques profondes pour les équations paraboliques entièrement non linéaires
Titre original: Deep Stochastic Residual Methods for Fully Nonlinear Parabolic Equations
Les auteurs développent et analysent des méthodes neuronales à résidu stochastique pour des problèmes terminaux paraboliques entièrement non linéaires sous échantillonnage exact de la diffusion. Un résidu stochastique quadratique permet un entraînement global et une régression rétrospective avec des réseaux scalaires et des pertes ne faisant intervenir que des dérivées spatiales, et la norme du résidu ainsi que les erreurs sur la valeur, le gradient et la hessienne sont bornées en fonction des pertes et du pas de temps. Dans des tests de régression rétrospective en dimension dix, les erreurs relatives moyennes sur la hessienne étaient de 5–6% avec le résidu quadratique contre environ 15% avec le résidu du premier ordre, et une régression rétrospective ajustée a atteint une précision de la hessienne comparable à celle des réseaux de neurones informés par la physique.