L'IA face aux grands problèmes du monde · Mathématiques · arXiv · 2026-10-26
Approximation universelle par réseaux de neurones des énergies polyconvexes symétriques et de leurs enveloppes
Titre original: Universal neural network approximation of symmetric polyconvex energies and envelopes
La polyconvexité symétrique fournit une condition suffisante de semi-continuité inférieure faible en élasticité en petites déformations et une borne inférieure exploitable pour la relaxation des énergies non convexes. Les auteurs montrent que les restrictions de poids usuelles sur les réseaux ReLU convexes en entrée ne permettent pas l'approximation universelle des représentants requis, et ils introduisent les réseaux de neurones polyconvexes symétriques (SPCNN). Ils démontrent un théorème d'approximation universelle pour les énergies polyconvexes symétriques et illustrent la méthode sur une régression fondée sur les contraintes et sur l'enveloppe d'un potentiel à double puits.