L'IA face aux grands problèmes du monde · Informatique théorique · arXiv · 2026-10-21
Apprentissage de coordonnées normales sur les variétés riemanniennes à l'aide de cartes de flots
Titre original: Learning Normal Coordinates on Riemannian Manifolds with Flow Charts
Les variétés riemanniennes sont des modèles puissants pour les problèmes à structure non euclidienne, mais l'évaluation répétée des applications exponentielle et logarithmique requise par les algorithmes géométriques est coûteuse en calcul. Les auteurs entraînent un réseau de neurones inversible conditionnel, appelé flow chart, pour approximer les coordonnées normales autour de points d'une variété donnée, si bien que les deux applications se réduisent à des opérations euclidiennes rapides dans l'espace de coordonnées appris, à l'aide d'une perte non négative efficace qui s'annule précisément lorsque la carte est normale. Sur seize géométries synthétiques et dérivées de données, les flow charts pré-entraînés offrent une accélération médiane de 60-70x par rapport aux références numériques, à erreur d'application logarithmique comparable, et leurs coordonnées apprises améliorent la précision d'un solveur numérique de géodésiques.