L'IA face aux grands problèmes du monde · Physique · arXiv · 2026-10-23
Apprentissage des coordonnées de Cole-Hopf pour les dynamiques de croissance stochastique : la classe KPZ
Titre original: Learning Cole-Hopf Coordinates for Stochastic Growth Dynamics: the KPZ class
Déduire des équations à partir de trajectoires bruitées de processus stochastiques non linéaires est difficile. La méthode apprend un changement de variables neuronal sous lequel la dynamique devient linéaire, et l'entraîne avec un objectif d'ajustement des moments à court terme qui évite de simuler des trajectoires. Sur l'équation KPZ unidimensionnelle, elle retrouve la transformation de Cole-Hopf et l'opérateur linéaire à partir des seules trajectoires de hauteur, et les trajectoires générées reproduisent les statistiques KPZ, y compris la loi de croissance avec β=1/3 et la distribution de hauteur de Tracy-Widom GOE pour des conditions initiales plates.