L'IA face aux grands problèmes du monde · Informatique théorique · arXiv · 2026-10-22
Vitesses minimax pour une régression imparfaite informée par la physique
Titre original: Minimax Rates for imperfect Physics-Informed Regression
L'apprentissage machine informé par la physique incorpore des connaissances physiques, souvent une EDP que la cible est supposée satisfaire, mais on ne savait pas dans quelle mesure cela améliore la performance statistique lorsque le modèle physique est imparfait. L'étude montre qu'il existe un seuil caractéristique de l'erreur de modélisation au-delà duquel le prior physique ne peut pas améliorer la vitesse de convergence, tandis qu'en deçà le gain dépend du type d'équation. Pour des classes d'EDP elliptiques et hyperboliques à coefficients constants, les vitesses de convergence établies s'améliorent continûment à mesure que l'erreur de modélisation diminue et sont minimax optimales à des facteurs logarithmiques près ; avec une physique exacte, ces vitesses correspondent à un apprentissage en dimension d-1 plutôt qu'en dimension d.