L'IA face aux grands problèmes du monde · Physique · arXiv · 2026-10-21
Profils de solitons en 1D : solveurs à réseaux de neurones améliorés et méthodes Deep Ritz contraintes
Titre original: Soliton Profiles in 1D: Enhanced Neural-Network Solvers and Constrained Deep Ritz Methods
Les auteurs développent et comparent des solveurs à réseaux de neurones améliorés pour les profils d'état fondamental unidimensionnels de l'équation stationnaire sous-jacente aux équations de Schrödinger non linéaire, de Korteweg-de Vries généralisée et de Klein-Gordon non linéaire, en utilisant des solutions explicites de type sech comme références exactes pour les erreurs et la sélection des hyperparamètres. Au-delà d'une ligne de base PINN standard entraînée avec Adam, ils ajoutent des raffinements d'ordre supérieur Gauss-Newton/Levenberg-Marquardt et L-BFGS, des PINN à caractéristiques de Fourier, ainsi que deux nouvelles formulations contraintes Deep Ritz mettant en œuvre la contrainte de Nehari classique et le quotient de Weinstein. Les méthodes Deep Ritz obtiennent les meilleures performances globales, la variante de Weinstein offrant le meilleur compromis erreur-temps d'exécution, bien que les solveurs neuronaux restent moins précis et moins efficaces que l'itération de Petviashvili classique en 1D, ce qui fait de l'étude une preuve de concept pour des dimensions supérieures et des non-linéarités plus complexes.