L'IA face aux grands problèmes du monde · Mathématiques · arXiv · 2026-10-20
Approximation universelle constructive par des réseaux de neurones de dimension infinie via la transformée de ridgelet pondérée gaussienne
Titre original: Constructive Universal Approximation by Infinite-Dimensional Neural Networks via Gaussian-Weighted Ridgelet Transform
Les résultats d'approximation universelle pour les réseaux de neurones à entrées fonctionnelles reposaient pour la plupart sur des arguments d'existence. Cet article étend la transformée de ridgelet aux applications continues sur des espaces de Hilbert de dimension infinie, en utilisant des poids gaussiens à la place de la mesure de Lebesgue, qui n'est pas disponible. La construction fournit des coefficients explicites et une approximation uniforme sur les ensembles compacts, et les réseaux de largeur finie atteignent une erreur indépendante de la dimension de O(N^(-1/2)) en fonction de la largeur N. Une formalisation compagnon en Lean 4 fournit des preuves vérifiées par machine.