L'IA face aux grands problèmes du monde · Mathématiques · arXiv · 2026-10-26
Représentations neuronales implicites pour les problèmes variationnels sur les graphons
Titre original: Implicit Neural Representations for Variational Problems on Graphons
Les auteurs étudient des problèmes variationnels sur les graphons, qui apparaissent en théorie extrémale des graphes et dans la théorie des grandes déviations des graphes aléatoires denses. Ils représentent les graphons par des réseaux de neurones implicites et les optimisent par descente de gradient. Le cadre a redécouvert, sans intervention humaine, des graphons optimaux connus pour les problèmes de Turán généralisés et, pour les cas ouverts, il a produit des candidats, dont une famille de structures extrémales jamais signalée auparavant. Pour la queue supérieure des triangles, les candidats améliorent la meilleure construction connue de Lubetzky et Zhao, et ces structures ont conduit à de nouveaux théorèmes.