L'IA face aux grands problèmes du monde · Mathématiques · arXiv · 2026-10-20
Un solveur neuronal multiniveau à gradient stochastique pour les équations intégrales de frontière
Titre original: A multilevel stochastic-gradient neural solver for boundary integral equations
L'article propose MLSG, un solveur neuronal multiniveau à gradient stochastique pour les équations intégrales de frontière de deuxième espèce. Un réseau de neurones représente la densité de frontière inconnue et est optimisé par minimisation stochastique du résidu sur une hiérarchie de discrétisations de Nyström successivement raffinées, chaque nouveau niveau étant initialisé à chaud à partir du précédent. Cette stratégie du grossier au fin conserve une représentation de la densité continue et indépendante du maillage tout en visant à réduire l'effort de calcul, et des expériences sur des problèmes de Laplace/Poisson et de Helmholtz en deux et trois dimensions, ainsi qu'un problème de Robin extérieur sur une hypersurface dans R⁴, démontrent la méthode à des discrétisations allant jusqu'à l'échelle du million.