L'IA face aux grands problèmes du monde · Mathématiques · arXiv · 2026-10-21
Réduction d'ordre de modèle à norme optimale dans les espaces de Hilbert à noyau reproduisant
Titre original: Norm-optimal model order reduction in reproducing kernel Hilbert spaces
L'article considère la réduction d'ordre de modèles (MOR) dans les espaces de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS) et démontre des généralisations de conditions interpolatoires nécessaires bien connues pour les modèles d'ordre réduit optimaux en norme. Il construit une alternative à l'algorithme itératif de Krylov rationnel (IRKA) pour les RKHS à noyaux différentiables, et introduit des fonctions de Malmquist-Takenaka généralisées (GMT) qui étendent les conditions d'optimalité et les algorithmes aux RKHS à noyaux non différentiables. Des expériences numériques illustrent la MOR optimale en norme sur des modèles d'apprentissage automatique tels que les machines à vecteurs de support et les réseaux ReLU profonds, ainsi que des applications à l'ajustement de polynômes de haut degré et à une méthode de type FEM pour résoudre des équations aux dérivées partielles.