L'IA face aux grands problèmes du monde · Mathématiques · arXiv · 2026-10-21
Théorie elliptique et chute de dimension pour des opérateurs avec des dérives à divergence nulle et bornées en forme dans des domaines chord-arc unilatéraux
Titre original: Elliptic theory and dimension drop for operators with divergence-free form-bounded drifts in one-sided chord-arc domains
Les auteurs développent la théorie des valeurs au bord et la théorie du potentiel pour des opérateurs elliptiques avec dérive bornée au sens des formes et à divergence nulle dans des domaines unilatéraux de type corde-arc, en établissant des estimations de régularité locale, la résolubilité du problème de Dirichlet et la mesure harmonique associée. Dans le cas à divergence nulle, ils démontrent en outre des estimations de la fonction de Green et de son gradient, des estimations CFMS, le dédoublement de la mesure harmonique, un principe de comparaison pour les solutions positives ou nulles à trace nulle, ainsi qu'une formule de changement de pôle. À l'aide de l'IA, ils construisent ensuite, dans le demi-espace supérieur, un opérateur de la forme -Δ+B·∇ avec B borné au sens des formes et à divergence nulle, dont la mesure harmonique présente une chute de dimension.