La IA y los problemas difíciles del mundo · Matemáticas · arXiv · 2026-10-22
Transformaciones de campos vectoriales neuronales: aprendizaje del flujo de sistemas autónomos mediante conjugación con flujos de referencia explícitamente integrables
Título original: Neural Vector Field Transformations: Learning the Flow of Autonomous Systems by Conjugation to Explicitly Integrable Reference Flows
Un método representa el mapa de flujo de una EDO autónoma como el conjugado de un flujo de referencia explícitamente integrable bajo una red neuronal invertible, de modo que invariantes como los valores propios de los equilibrios, los periodos y los multiplicadores de Floquet se convierten en parámetros entrenables de la referencia. Una receta de entrenamiento basada en un residuo relativo de la ecuación push-forward, una transformación simpléctica e invariantes inicializados recupera el espectro completo de sumideros no lineales de tres y seis dimensiones con una desviación de los valores propios de 8.3×10⁻³ y un error relativo del 2.3%. También obtiene variables acción-ángulo para un sistema hamiltoniano integrable de cuatro dimensiones, con unos mapas de frecuencia y de acción correctos con una mediana del 0.09% y del 0.22%, respectivamente, junto con un flujo exactamente simpléctico.