La IA y los problemas difíciles del mundo · Física · arXiv · 2026-10-22
Estabilidad cuantitativa de Eshelby: teoría local y de forma finita mediante mecánica asistida por IA
Título original: Quantitative Eshelby stability: local and finite-shape theory through AI-assisted mechanics
El estudio explora cómo los investigadores humanos pueden usar la IA en problemas difíciles de mecánica manteniendo el control de la relevancia física, el rigor matemático y la validación, mediante un problema cuantitativo de estabilidad enraizado en la conjetura de Eshelby. Para una autodeformación dilatacional uniforme en un sólido homogéneo e isótropo, establece una relación no lineal bilateral entre la heterogeneidad de la deformación en todo el interior y una distancia puramente geométrica respecto de la familia de elipsoides con escalado de Sobolev de medio orden, y desarrolla una teoría complementaria de forma finita que produce cotas superior e inferior sistemáticamente convergentes para una geometría prescrita. Aplicadas a inclusiones protruidas, indentadas y estranguladas, las cotas concuerdan con cálculos independientes por elementos finitos basados en desplazamientos, y el artículo documenta un proceso de investigación liderado por humanos y asistido por IA, así como Open Problems in Mechanics, un mapa versionado y orientado a la comunidad de preguntas de mecánica seleccionadas.