La IA y los problemas difíciles del mundo · Matemáticas · arXiv · 2026-10-26
Aproximación universal mediante redes neuronales de energías policonvexas simétricas y sus envolventes
Título original: Universal neural network approximation of symmetric polyconvex energies and envelopes
La policonvexidad simétrica proporciona una condición suficiente para la semicontinuidad inferior débil en la elasticidad de deformaciones pequeñas y una cota inferior manejable para relajar energías no convexas. Los autores demuestran que las restricciones de pesos habituales en las redes ReLU convexas respecto a la entrada no permiten la aproximación universal de los representantes requeridos, e introducen las redes neuronales policonvexas simétricas (SPCNN). Demuestran un teorema de aproximación universal para energías policonvexas simétricas e ilustran el método con regresión basada en tensiones y con la envolvente de un potencial de doble pozo.