La IA y los problemas difíciles del mundo · Informática teórica · arXiv · 2026-10-21
Aprendizaje de coordenadas normales en variedades riemannianas con diagramas de flujo
Título original: Learning Normal Coordinates on Riemannian Manifolds with Flow Charts
Las variedades riemannianas son modelos potentes para problemas con estructura no euclidiana, pero la evaluación repetida de las aplicaciones exponencial y logarítmica que requieren los algoritmos geométricos es computacionalmente costosa. Los autores entrenan una red neuronal invertible condicional, llamada flow chart, para aproximar coordenadas normales en torno a puntos de una variedad dada, de modo que ambas aplicaciones se reducen a operaciones euclidianas rápidas en el espacio de coordenadas aprendido, respaldadas por una pérdida no negativa eficiente que es cero precisamente cuando la carta es normal. En dieciséis geometrías sintéticas y derivadas de datos, los flow charts preentrenados ofrecen una aceleración mediana de 60-70x sobre las líneas base numéricas con un error de aplicación logarítmica comparable, y sus coordenadas aprendidas mejoran la precisión de un solver numérico de geodésicas.