La IA y los problemas difíciles del mundo · Matemáticas · arXiv · 2026-10-19
Aproximación óptima de funciones suaves mediante redes neuronales ReLU
Título original: Optimal approximation of smooth functions by ReLU neural networks
Este artículo estudia la aproximación uniforme de bolas de Hölder mediante redes ReLU totalmente conectadas. Salvo en el caso lipschitziano unidimensional, las construcciones existentes no alcanzaban el límite de eficiencia teórico-informacional. Los autores muestran que las redes con anchura O(N), profundidad O(L) y magnitud de parámetros O(1) alcanzan un error del orden de (N^2 L^2 log N)^(-s/D) para todo s>0 y D≥1, y que los minimizadores del riesgo empírico sobre las clases de redes recortadas correspondientes alcanzan la tasa minimax de regresión n^(-2s/(2s+D)) sin factores logarítmicos adicionales.