La IA y los problemas difíciles del mundo · Informática teórica · arXiv · 2026-10-22
Tasas minimax para regresión imperfecta informada por la física
Título original: Minimax Rates for imperfect Physics-Informed Regression
El aprendizaje automático informado por la física (physics-informed machine learning) incorpora conocimiento físico, a menudo una EDP que se supone que el objetivo satisface, pero hasta ahora no estaba claro cuánto mejora esto el rendimiento estadístico cuando el modelo físico es imperfecto. El estudio muestra que existe un umbral característico para el error de modelado por encima del cual el prior físico no puede mejorar la tasa de convergencia, mientras que por debajo de él la ganancia depende del tipo de ecuación. Para clases de EDP elípticas e hiperbólicas con coeficientes constantes, las tasas de convergencia establecidas mejoran de forma continua a medida que disminuye el error de modelado y son óptimas en minimax salvo factores logarítmicos; con física exacta, las tasas corresponden a un aprendizaje en dimensión d-1 en lugar de d.