La IA y los problemas difíciles del mundo · Física · arXiv · 2026-10-21
Perfiles de solitones en 1D: resolvedores de redes neuronales mejorados y métodos Deep Ritz con restricciones
Título original: Soliton Profiles in 1D: Enhanced Neural-Network Solvers and Constrained Deep Ritz Methods
Los autores desarrollan y comparan solvers neuronales mejorados para los perfiles de estado fundamental unidimensionales de la ecuación estacionaria que subyace a las ecuaciones de Schrödinger no lineal, Korteweg-de Vries generalizada y Klein-Gordon no lineal, empleando soluciones explícitas de tipo sech como referencias exactas para los errores y la selección de hiperparámetros. Más allá de una línea base PINN estándar entrenada con Adam, añaden refinamientos de Gauss-Newton/Levenberg-Marquardt de orden superior y de L-BFGS, PINN con características de Fourier y dos nuevas formulaciones restringidas de Deep Ritz que implementan la restricción clásica de Nehari y el cociente de Weinstein. Los métodos Deep Ritz son los de mejor desempeño en general, con la variante de Weinstein ofreciendo el mejor equilibrio entre error y tiempo de ejecución, aunque los solvers neuronales siguen siendo menos precisos y eficientes que la iteración clásica de Petviashvili en 1D, por lo que el estudio constituye una prueba de concepto para dimensiones superiores y no linealidades más complicadas.