La IA y los problemas difíciles del mundo · Matemáticas · arXiv · 2026-10-20
Aproximación universal constructiva mediante redes neuronales de dimensión infinita a través de la transformada ridgelet ponderada gaussiana
Título original: Constructive Universal Approximation by Infinite-Dimensional Neural Networks via Gaussian-Weighted Ridgelet Transform
Los resultados de aproximación universal para redes neuronales con entradas de tipo función se han basado en su mayoría en argumentos de existencia. Este artículo extiende la transformada ridgelet a aplicaciones continuas sobre espacios de Hilbert de dimensión infinita, utilizando pesos gaussianos en lugar de la medida de Lebesgue, que no está disponible. La construcción proporciona coeficientes explícitos y aproximación uniforme sobre conjuntos compactos, y las redes de ancho finito alcanzan un error independiente de la dimensión de O(N^(-1/2)) en el ancho N. Una formalización complementaria en Lean 4 aporta demostraciones verificadas por máquina.