La IA y los problemas difíciles del mundo · Matemáticas · arXiv · 2026-10-26
Representaciones neuronales implícitas para problemas variacionales en grafones
Título original: Implicit Neural Representations for Variational Problems on Graphons
Los autores estudian problemas variacionales sobre grafones, que surgen en la teoría extremal de grafos y en la teoría de grandes desviaciones de los grafos aleatorios densos. Representan los grafones con redes neuronales implícitas y los optimizan mediante descenso de gradiente. El marco redescubrió, sin intervención humana, grafones óptimos ya conocidos para problemas de Turán generalizados, y en los casos abiertos produjo candidatos, entre ellos una familia de estructuras extremales no descrita previamente. Para la cola superior de triángulos, los candidatos mejoran la mejor construcción conocida de Lubetzky y Zhao, y las estructuras condujeron a nuevos teoremas.