La IA y los problemas difíciles del mundo · Matemáticas · arXiv · 2026-10-21
Teoría elíptica y descenso de dimensión para operadores con derivas acotadas en forma y de divergencia nula en dominios de cuerda-arco unilaterales
Título original: Elliptic theory and dimension drop for operators with divergence-free form-bounded drifts in one-sided chord-arc domains
Los autores desarrollan la teoría de valores en la frontera y la teoría del potencial para operadores elípticos con deriva acotada en forma y libre de divergencia en dominios unilaterales tipo chord-arc, estableciendo estimaciones de regularidad local, la resolubilidad del problema de Dirichlet y la medida armónica asociada. En el caso libre de divergencia demuestran además estimaciones de la función de Green y de su gradiente, estimaciones CFMS, el doblamiento de la medida armónica, un principio de comparación para soluciones no negativas con traza nula y una fórmula de cambio de polo. Usando IA, construyen luego, en el semiespacio superior, un operador de la forma -Δ+B·∇ con B acotado en forma y libre de divergencia cuya medida armónica exhibe una caída de dimensión.