KI und die schwierigen Probleme der Welt · Mathematik · arXiv · 2026-10-22
Neurale Vektorfeldtransformationen: Erlernen des Flusses autonomer Systeme durch Konjugation an explizit integrierbare Referenzflüsse
Originaltitel: Neural Vector Field Transformations: Learning the Flow of Autonomous Systems by Conjugation to Explicitly Integrable Reference Flows
Ein Verfahren stellt die Flussabbildung einer autonomen ODE als Konjugat eines explizit integrierbaren Referenzflusses unter einem invertierbaren neuronalen Netz dar, sodass Invarianten wie Eigenwerte von Gleichgewichten, Perioden und Floquet-Multiplikatoren zu lernbaren Parametern der Referenz werden. Eine Trainingsrezeptur auf Basis eines relativen Push-Forward-Gleichungsresiduums, einer symplektischen Transformation und initialisierter Invarianten rekonstruiert das vollständige Spektrum drei- und sechsdimensionaler nichtlinearer Senken mit einer Eigenwertabweichung von 8.3×10⁻³ und einem relativen Fehler von 2.3%. Sie ermittelt zudem Wirkungs-Winkel-Variablen für ein vierdimensionales integrierbares Hamilton-System, wobei die Frequenz- und Wirkungsabbildungen auf einen Median von 0.09% bzw. 0.22% genau sind, zusammen mit einem exakt symplektischen Fluss.